Bloque de problemas III

Bloque de problemas difíciles

1º En el rectángulo ABCD, con AB = 6 y AD = 30, sea G el punto medio de AD. Prolongamos desde B el lado AB hasta el punto E, con BE = 2, y sea F el punto de intersección de ED con BC. ¿Cuál es el área del cuadrilátero BFDG?

2º Si P(x) es un polinomio de tercer grado con P(0) = k, P(1) = 2k y P(-1) = 3k, ¿Cuál es el valor de P(2) + P(-2)?

3º En el interior del cuadrado ABCD de área 196 hay dos cuadrados que se solapan como muestra la figura. Si el área del mayor de los dos es el cuádruple de la del menor y el área de la región común a ambos es 1, ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Bloque de problemas II

Bloque de problemas intermedios

1º Dos rectas perpendiculares se cortan en el punto A(6,8). Si las ordenadas en el origen (corte con el eje Y) de ambas rectas suman 0. ¿Cuál es el área del triángulo de vértices A y dichos cortes con el eje Y?

2º En el dibujo se observan dos semicírculos iguales y tres cuadrados. ¿Cuál es el cociente entre las áreas de las regiones sombreadas?

3º El mayor número primo conocido, formado solamente por 0 y 1 es el número                                    ( (10^641(10^640-1))/9 )+1 . ¿Cuántas cifras tiene?

Bloque de problemas I

Bloque de problemas fáciles

1º La media de los cinco enteros consecutivos a,a+1,a+2,a+3,a+4 es b. ¿Cuál es la media de los cincos enteros consecutivos b,b+1,b+2,b+3,b+4?

2º Programamos un ordenador para que transmita una cierta sucesión de 5 dígitos, cero y unos, cinco veces. Una de las cinco veces lo hizo correctamente, otra vez tubo un error, otra vez dos, otra vez tres, y otra vez cuatro errores. Las cinco respuestas son las que se proponen a continuación. 00001, 00100,01100,10010 y 10011. ¿Cuál fue la correcta?

3º ¿Cuál es la longitud del lado AB del triángulo ABC sabiendo que AC = 3, AD = 3, BD = 8 y
CD = 1?

Novedades

Novedades

Buenos días, en esta entrada quiero decir que estoy aquí para ayudaros; si tenéis algún problema que no podáis resolver o alguna cosa que no entendáis, os puedo ayudar.

Me gustaría que si tenéis algún problema (matemático), me lo propongáis, y si me gusta, lo publicaré en este blog.

He hecho algunas modificaciones en el blog y he clasificado los problemas en etiquetas que indican la dificultad de éstos.

Esto es todo por el momento. Un saludo.

Las vacas de la vaquería

 Las vacas de la vaquería

Cuatro vacas negras y tres vacas marrones dan tanta leche en cinco días como tres vacas negras y cinco marrones en cuatro días. ¿qué tipo de vaca produce mas leche, la negra o la marrón? Demuestra la respuesta...

Solución

Para empezar uno facilito...

La isla de los mentirosos

Un naúfrago llega a una isla en la que todos los habitantes mienten siempre los martes, los jueves y los sábados, mientras que los demás días siempre dicen la verdad. El naúfrago mantiene el siguiente diálogo con un nativo de la isla:

Naufrago: ¿Qué día es hoy?
Nativo: Sábado
Naufrago: ¿Qué día será mañana?
Nativo: Miércoles

¿Qué día de la semana es en realidad?
  

Solución

Solo para arquitectos experimentados

Debido a que he estado bastante enfermo, no he podido publicar nada durante esta semana, así que el problema de esta semana es el siguiente:

Pintando techos

Se quiere pintar un techo cuadrado de 10 metros de lado. Para crear el motivo geométrico mostrado en la figura, se desea utilizar un rodillo muy grueso de manera que las dos diagonales del cuadrado queden pintadas de un color cubriendo exactamente la mitad del área del techo, mientras que la otra mitad quedaría de otro color. ¿qué anchura deberá tener el rodillo?

Midiendo cuerdas

 Midiendo cuerdas

Tengo una cuerda que al medirla de dos en dos metros me sobra un metro, al medirla de tres en tres metros me sobran dos metros, al medirla de tres en tres metros me sobran dos metros, al hacerlo de cuatro en cuatro me sobran tres, al medirla de cinco en cinco me sobran cuatro y al hacerlo de seis en seis me sobran cinco metros. Sabiendo que es una cuerda de menos de cien metros, ¿podrías decirme cual es su longitud?

Empecemos con algo mas difícil...

La escalera de cubos

Un grupo de cubos se apilan formando una escalera, de manera que en cada nuevo nivel inferior hay un cubo mas a cada lado. En la figura mostrada hay 4 niveles de cubos y son visibles 27 caras de cubos. ¿Cuántas caras serian visibles si la escalera tuviese 10 niveles? ¿y si tuviera 851 niveles? ¿y si tuviera 1375 niveles?

Nota: las caras que están por detrás de la figura no se cuentan como visibles.

 Solución

Averigua el dígito

Averigua el dígito

Un número de dos dígitos cumple que el producto de sus dígitos mas la suma de ambos dígitos es igual al propio número. ¿Cuál es el dígito de las unidades del número en cuestión?

Solución