Entre ángulos

Entre ángulos

En el triángulo ABC de la figura (que no está a escala), D es el punto medio de BC, AC = CD y AE es la bisectriz del ángulo de vértice A del triángulo. Si el ángulo E es de 60º, ¿cuánto mide el ángulo D?

Problemas de un panadero

Problemas de un panadero

Un panadero recibe tres cajas de caramelos: una tiene caramelos de menta, otra de anís y la otra de la mezcla de las dos. Cada caja esta etiquetada con el sabor de los caramelos, pero le dicen que están mal etiquetadas y que ninguna etiqueta corresponde al sabor de los caramelos. ¿Cuál es la cantidad mínima de caramelos que tiene que sacar de las cajas para saber que sabores hay en cada caja?

Lío de escaleras

Lío de escaleras

Si subo las escaleras de tres en tres doy treinta pasos menos que si las doy de dos en dos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

¿¡Pero cómo es posible!?

¿¡Pero cómo es posible!?

Demuestra que 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = -1

Bloque de problemas III

Bloque de problemas difíciles

1º En el rectángulo ABCD, con AB = 6 y AD = 30, sea G el punto medio de AD. Prolongamos desde B el lado AB hasta el punto E, con BE = 2, y sea F el punto de intersección de ED con BC. ¿Cuál es el área del cuadrilátero BFDG?

2º Si P(x) es un polinomio de tercer grado con P(0) = k, P(1) = 2k y P(-1) = 3k, ¿Cuál es el valor de P(2) + P(-2)?

3º En el interior del cuadrado ABCD de área 196 hay dos cuadrados que se solapan como muestra la figura. Si el área del mayor de los dos es el cuádruple de la del menor y el área de la región común a ambos es 1, ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Bloque de problemas II

Bloque de problemas intermedios

1º Dos rectas perpendiculares se cortan en el punto A(6,8). Si las ordenadas en el origen (corte con el eje Y) de ambas rectas suman 0. ¿Cuál es el área del triángulo de vértices A y dichos cortes con el eje Y?

2º En el dibujo se observan dos semicírculos iguales y tres cuadrados. ¿Cuál es el cociente entre las áreas de las regiones sombreadas?

3º El mayor número primo conocido, formado solamente por 0 y 1 es el número                                    ( (10^641(10^640-1))/9 )+1 . ¿Cuántas cifras tiene?

Bloque de problemas I

Bloque de problemas fáciles

1º La media de los cinco enteros consecutivos a,a+1,a+2,a+3,a+4 es b. ¿Cuál es la media de los cincos enteros consecutivos b,b+1,b+2,b+3,b+4?

2º Programamos un ordenador para que transmita una cierta sucesión de 5 dígitos, cero y unos, cinco veces. Una de las cinco veces lo hizo correctamente, otra vez tubo un error, otra vez dos, otra vez tres, y otra vez cuatro errores. Las cinco respuestas son las que se proponen a continuación. 00001, 00100,01100,10010 y 10011. ¿Cuál fue la correcta?

3º ¿Cuál es la longitud del lado AB del triángulo ABC sabiendo que AC = 3, AD = 3, BD = 8 y
CD = 1?